【電工１過去問】スター結線とデルタ結線の2つの抵抗負荷を並列接続した三相交流回路(H30年問5)

問題＜H30年問5＞
図のように、線間電圧 V [V] の三相交流電源から、Y結線の抵抗負荷と Δ結線の抵抗負荷に電力を供給している電路がある。図中の抵抗 R がすべて R [Ω] であるとき、図中の電路の線電流 I [A] を示す式は。

— 答え —
(正しい式は解説に示す)

【出典：平成30年度第一種電気工事士筆記試験問5】

解法と解説

負荷がすべて抵抗なので、それほど難しい問題ではないのだが、解法を理解するまでには時間がかかる。だから電工１筆記試験では後回し。

ただし、電験3では、三相電源のスター、デルタ負荷の問題は避けて通っていると理論に合格するのが難しくなるので、電工１に合格したら、解法習得を励むように。

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2つの負荷は並列接続だから、それぞれの負荷について線電流を求め、それを足し合わせる。

Y結線負荷

Δ結線負荷

２つの電流を足し合わせるとき、回路にコイル、コンデンサが含まれる場合には、電圧－電流、電流－電流の間にはインピーダンスに応じた位相差が生じる場合がある。このときはベクトルとして足し合わせなければならない。

しかし、この問題の回路は抵抗しか含まないので位相差は一定。したがって、電流を足し合わせるときは、少し注意して加算するだけでよい。

求める線電流 I [A] は

スター結線 (Y結線) なので、1相にかかる電圧はV / √3 [V]。

線電流は

(Δ結線負荷の再掲)

Δ結線では、1相にかかる電圧は線間電圧と同じ V [V] なので、1相に流れる電流は

図に示したように、線電流 I _Δ は 2つの相電流 I _Δ1、I _Δ2 を含み、その大きさは相電流の √3 倍になる。

したがって、

以上から、求める線電流 I [A] は

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三相交流回路は、珍しいタイプの問題であっても解法は王道で。