問題 ＜2019年問3＞
図のような交流回路において、電源が電圧 100V、周波数が 50Hz のとき、誘導性リアクタンス X L = 0.6Ω、容量性リアクタンス X C = 12Ω である。この回路の電源を電圧 100V、周波数 60Hz に変更した場合、回路のインピーダンス [Ω] は。
— 答え —
電源周波数が 60Hz のとき、回路のインピーダンスは 9.28Ω。
解法と解説
方針
コイル＋コンデンサの単相交流回路と回路そのものは典型だが、コイルとコンデンサのリアクタンスを計算させる珍しいタイプ。合格必須項目をマスター後の習得をお勧め。
ふくラボ流攻略法 (複素数利用)
複素数利用
ふくラボ流では、交流回路の問題を解くために複素数を利用するので要注意。
なので、「複素数」と聞いて、あなたの頭が悲鳴を上げるようなら、これより下は読まないほうが良い。別の解説記事を読むのをお勧めする。
もし、頭は痛くならないけど、以下の記事を読んでもなんのことか分からない？と感じた場合には、まず「複素数を使った交流回路の問題の解き方」 (作成中) を読んでほしい。
動画解説
動画のほうが分かりやすい方はこちらから。
解法
問題は、周波数を 50Hz から 60Hz に変更したときのインピーダンスを求めるとあるので、まず、コイルのインダクタンスとコンデンサの容量を求める。
コイルのインピーダンスは
ここで、ω は角周波数 [rad/s] で、ω = 2πf ( f は電源の周波数 [Hz] ) という関係がある。
リアクタンス X L は 50Hz のときに 0.6Ω なので、インダクタンスを L とすると、
同じように、コンデンサの容量 C は、
それでは、次。
電源周波数を 60Hz に変更したときの、コイルとコンデンサのリアクタンス X L60、X L60 は
すると、回路は次のように書き直せる。
ここまでくれば、コイルとコンデンサの直列接続という単純な問題になる。
回路全体のインピーダンスを Z とすると、
上の計算を、位相付きのインピーダンスの図に示すと、j がついていると縦軸方向になるので、
インピーダンスの大きさは正の値だから、求める回路全体のインピーダンスは 9.28Ω。
動画解説
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まとめ
コイル＋コンデンサの単相交流回路だが、コイルとコンデンサのリアクタンスを計算させる珍しいタイプ。合格必須項目をマスター後の習得をお勧め。
コイルとコンデンサにインピーダンス、リアクタンスの関係は、
